• matematyka
  • monotoniczność funkcji – o ile do wnętrza danym przedziale pochodna funkcji ułożenie ciała skończoną liczbą punktów przyjmuje wartości dodatnie, owo zależność w środku tym przedziale jest rosnąca, spośród kolei jeśli do wnętrza danym przedziale pochodna funkcji pozycja skończoną liczbą punktów przyjmuje wartości ujemne, owo zależność do wnętrza tym przedziale jest malejąca, podobnie, pod warunkiem pochodna w środku przedziale przyjmuje wartości nieujemne, zależność jest do wnętrza przedziale niemalejąca, oraz pod warunkiem niedodatnie - nierosnąca,
  • punkt, wewnątrz którym pochodna zmienia wskaźnik jest punktem krytycznym funkcji,
  • wypukłość funkcji – o do tego stopnia w środku danym przedziale istnieje druga pochodna również jest białogłowa dodatnia, owo zależność jest wypukła (”wypukła wewnątrz dół”), jak jest ujemna, owo zależność jest wklęsła (”wypukła wewnątrz górę”),
  • pierwiastki wielokrotne wielomianu bada się zbytnio pomocą miejsc zerowych kolejnych pochodnych (sprawdzenie wiadomy pozycja ewidencyjna jest punktem przegięcia, oznacza to maksimum lokalnym),
• inne dziedziny
  • w fizyce, jeżeli zależność wyraża usytuowanie do wnętrza stosunki od momentu czasu, owo jej pochodna jest prędkością chwilową. Druga pochodna położenia (pierwsza pochodna prędkości) jest przyspieszeniem, trzecia przeciwnie zaś owo zryw,
  • w ekonomii, np. pod warunkiem zależność wyraża wydatek do wnętrza relacje od chwili wielkości produkcji, owo jej pochodna jest kosztem marginalnym (krańcowym).

Pochodną funkcji na przedziale wolno rozpatrywać zbytnio liczbową charakterystykę szybkości wzrostu danej funkcji (duża pochodna – skarpowy wykres, niewielka pochodna – wykres uprzejmie wznoszący się, ujemna pochodna – wykres malejący itp.).

Jeśli na rzecz pewnego istnieje skończona mur ilorazu różnicowego

,

to mówimy, iż f jest różniczkowalna do wnętrza punkcie x₀. Z kolei pozycja ewidencyjna nazywamy punktem różniczkowalności funkcji f.

Wartość powyższej granicy nazywamy pochodną funkcji f do wnętrza punkcie x₀ również oznaczamy symbolem . Czasem używa się również symboli:

Istnieją też inne oznaczenia.

Tak w takim razie pochodna funkcji wewnątrz punkcie jest liczbą, za to pochodna funkcji do wnętrza zbiorze jest funkcją.

Gdy zależność opisuje przekonany sprawa sądowa fizyczny, pochodna funkcji charakteryzuje rozmiar tego procesu. Na przykład, jeżeli f jest funkcją luby od czasu czasu, owo jest prędkością (chwilową). Jeśli f jest funkcją prędkości od czasu czasu, owo jest przyspieszeniem.

Podobnie określa się drugą pochodną i kolejne. Jednak ze względu na jasność zapisu apostrofami oznacza się zaledwie pochodne aż do trzeciej włączając (czasem ostatkiem sił aż do drugiej). Dalsze pochodne oznacza się liczbami rzymskimi:

,

albo arabskimi – jednakowoż w środku celu uniknięcia pomyłki spośród potęgą jej wielkość ujmuje się do wnętrza nawiasy:

Zgodnie spośród tą konwencją, samą funkcję f oznacza się nieraz jak jej własną “pochodną zerową”:

.

W równaniach różniczkowych, niższe pochodne oznacza się też kropkami powyżej funkcją (zmienną w środku równaniach różniczkowych):

itp.

Dla funkcji f⁽ⁿ⁾ liczbę n nazywamy rzędem pochodnej.