Pochodna funkcji

• Pochodna funkcji stałej równa jest zeru.
• Funkcja różniczkowalna w środku x₀ jest wewnątrz tym punkcie ciągła.

Z punktu widzenia geometrii, różniczkowalność f do wnętrza punkcie x oznacza egzystencja stycznej aż do wykresu f w środku punkcie nierównoległej aż do osi OY, oraz liczba f‘(x) jest współczynnikiem kierunkowym tej prostej (w prostokątnym układzie współrzędnych tangensem jej kąta nachylenia aż do osi OX).

Pochodną funkcji na przedziale wolno rozpatrywać zbytnio liczbową charakterystykę szybkości wzrostu danej funkcji (duża pochodna – skarpowy wykres, niewielka pochodna – wykres uprzejmie wznoszący się, ujemna pochodna – wykres malejący itp.).

Pochodna funkcji – w środku analizie matematycznej, przyrząd służące aż do badania przebiegu zmienności wartości funkcji, określonej na pewnym przedziale o wartościach rzeczywistych, wobec zmianie jej argumentów. Z punktu widzenia analizy funkcjonalnej, pochodna jest operatorem liniowym. Pojęcie pochodnej było uogólniane, na przypadek na przestrzenie unormowane. Proces odnajdywania pochodnej nazywamy różniczkowaniem, natomiast sekcja matematyki chwytający się pochodnymi, ich własnościami oraz zastosowaniami rachunkiem różniczkowym.

Jeżeli pochodna f‘ funkcji f jest różniczkowalna, innymi słowy sama posiada pochodną, owo oznacza się ją na wskroś f” plus nazywa drugą pochodną funkcji f.

Podobnie określa się drugą pochodną i kolejne. Jednak ze względu na jasność zapisu apostrofami oznacza się zaledwie pochodne aż do trzeciej włączając (czasem ostatkiem sił aż do drugiej). Dalsze pochodne oznacza się liczbami rzymskimi:

,

albo arabskimi – jednakowoż w środku celu uniknięcia pomyłki spośród potęgą jej wielkość ujmuje się do wnętrza nawiasy:

Zgodnie spośród tą konwencją, samą funkcję f oznacza się nieraz jak jej własną “pochodną zerową”:

.

W równaniach różniczkowych, niższe pochodne oznacza się też kropkami powyżej funkcją (zmienną w środku równaniach różniczkowych):

itp.

Dla funkcji f⁽ⁿ⁾ liczbę n nazywamy rzędem pochodnej.