Pochodna funkcji

Niech będzie przedziałem otwartym plus zależność .

Jeśli na rzecz pewnego istnieje skończona mur ilorazu różnicowego

,

to mówimy, iż f jest różniczkowalna do wnętrza punkcie x₀. Z kolei pozycja ewidencyjna nazywamy punktem różniczkowalności funkcji f.

Wartość powyższej granicy nazywamy pochodną funkcji f do wnętrza punkcie x₀ również oznaczamy symbolem . Czasem używa się również symboli:

Istnieją też inne oznaczenia.

Jeśli dziedziną funkcji f jest zespół problematyczny U również jeżeli f ma pochodną we wszystkich punktach tego przedziału, owo f nazywamy funkcją różniczkowalną na zbiorze U, tudzież funkcję , która każdej liczbie przyporządkowuje liczbę f‘(x), nazywa się funkcją pochodnej (lub krócej pochodną) funkcji f na tym zbiorze.

Tak w takim razie pochodna funkcji wewnątrz punkcie jest liczbą, za to pochodna funkcji do wnętrza zbiorze jest funkcją.

Gdy zależność opisuje przekonany sprawa sądowa fizyczny, pochodna funkcji charakteryzuje rozmiar tego procesu. Na przykład, jeżeli f jest funkcją luby od czasu czasu, owo jest prędkością (chwilową). Jeśli f jest funkcją prędkości od czasu czasu, owo jest przyspieszeniem.